3x^2+5x-1=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}\approx 0.180460422$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\approx -1.847127088$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

12 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{37} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+5x=1$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{36} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$