3x^2+5x=138 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 138 ઘટાડો.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-138 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -414 આપે છે.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138 ને \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 23 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને 3x+23=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+5x=138$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 138 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

સ્વયંમાંથી 138 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -138 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-138 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

1656 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

હવે x=\frac{-5±41}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 41 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{-5±41}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 41 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-46}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{23}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

138 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} માં 46 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$