3x^2+5x+9=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

9 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

-108 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{83} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી i\sqrt{83} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+5x=-9$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$