3x^2+45x-354=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 45 ને, અને c માટે -354 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-354 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

4248 માં 2025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

હવે x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{697} માં -45 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

હવે x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -45 માંથી 3\sqrt{697} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 354 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

સ્વયંમાંથી -354 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 માંથી -354 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+45x=354$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15x=118$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 118 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

અવયવ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$