3x^2+38x-13=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +38x-13 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-13$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-13 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=38 ab=3\left(-13\right)=-39$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -39 આપે છે.

$$-1,39 -3,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 38 આપે છે.

$$a=-1 b=39$$

3x^{2}+38x-13 ને \left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-1=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 38 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-13 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+156}}{2\times 3}$$

156 માં 1444 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-38±40}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-38±40}{6}$$

હવે x=\frac{-38±40}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -38 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-38±40}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -38 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{78}{6}$$

-78 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 13 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+38x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

સ્વયંમાંથી -13 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+38x=-\left(-13\right)$$

0 માંથી -13 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+38x=13$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+38x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{38}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{13}{3}+\frac{361}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{9} માં \frac{13}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{400}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{19}{3}=-\frac{20}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$