3x^2+3.5x+1=63 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 63 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

સ્વયંમાંથી 63 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

1 માંથી 63 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 3.5 ને, અને c માટે -62 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 3.5 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-62 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

744 માં 12.25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

હવે x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{55}{2} માં -3.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -3.5 માંથી \frac{55}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{31}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

63 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

\frac{7}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{144} માં \frac{62}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$