3x^2+2x-3=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

36 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x=3$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$