3x^2+17x+10=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 ને \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+2=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

હવે x=\frac{-17±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -17 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-17±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+17x=-10$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

\frac{17}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{17}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{17}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{17}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{36} માં -\frac{10}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{17}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$