3x^2+17x+10 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

અવયવ

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 ને \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

હવે x=\frac{-17±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -17 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-17±13}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$