3x^2+11x=-24 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+11x=-24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

24 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

-288 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

હવે x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{167} માં -11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

હવે x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી i\sqrt{167} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

\frac{11}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$