3x^2+10x-5=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +10x-5=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

60 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

હવે x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{10} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

-10+4\sqrt{10} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

હવે x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 4\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

-10-4\sqrt{10} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x=5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$