3x^2+1.1x-0.14=0 ઉકેલો

$$3 { x }^{ 2 } +1.1x-0.14=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{7}{15}\approx -0.466666667$$

$$x=0.1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 1.1 ને, અને c માટે -0.14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 1.1 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-12\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

-0.14 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+1.68}}{2\times 3}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 1.68 માં 1.21 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{2.89}}{2\times 3}$$

2.89 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6}$$

હવે x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{17}{10} માં -1.1 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

\frac{3}{5} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{10}$$

હવે x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -1.1 માંથી \frac{17}{10} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{6}$$

-\frac{14}{5} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{7}{15}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.14 ઍડ કરો.

$$3x^{2}+1.1x-0.14-\left(-0.14\right)=-\left(-0.14\right)$$

સ્વયંમાંથી -0.14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3x^{2}+1.1x=-\left(-0.14\right)$$

0 માંથી -0.14 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+1.1x=0.14$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+1.1x}{3}=\frac{0.14}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1.1}{3}x=\frac{0.14}{3}$$

1.1 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{0.14}{3}$$

0.14 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{7}{150}$$

\frac{11}{30}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{60} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{60} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{11}{60}^{2}=\frac{7}{150}+\frac{11}{60}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{60} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{7}{150}+\frac{121}{3600}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{3600} માં \frac{7}{150} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{289}{3600}$$

x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{289}{3600}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{3600}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{17}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{17}{60}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{60} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$