3f^2+15f-42 ઉકેલો

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

અવયવ

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને f^{2}+af+bf-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 ને \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં f અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ f-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-42 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

504 માં 225 ઍડ કરો.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

હવે f=\frac{-15±27}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં -15 ઍડ કરો.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=2$$

હવે f=\frac{-15±27}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$