3left(x+1right)^2=75 ઉકેલો

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=-6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 મેળવવા માટે 75 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 મેળવવા માટે 1 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+2x-24 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-4 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 મેળવવા માટે 75 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 મેળવવા માટે 1 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 મેળવવા માટે 75 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 મેળવવા માટે 1 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

હવે x=\frac{-2±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-2±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 મેળવવા માટે 75 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=5 x+1=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-6$$