3left(2xright)^2+5x+30=0 ઉકેલો

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0.208333333+1.567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0.208333333-1.567353573i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

30 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

-1440 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

-1415 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{1415} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી i\sqrt{1415} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$12x^{2}+5x=-30$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{12}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{576} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$