3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) ઉકેલો

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 સાથે 2x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 નો 3x-30 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 સાથે 3x+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x ને મેળવવા માટે -540x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

બંને સાઇડ્સ માટે 500 ઍડ કરો.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300મેળવવા માટે 1800 અને 500 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે -525 ને, અને c માટે 2300 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

વર્ગ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

2300 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

-331200 માં 275625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 નો વિરોધી 525 છે.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

હવે x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15i\sqrt{247} માં 525 ઍડ કરો.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

હવે x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 525 માંથી 15i\sqrt{247} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 સાથે 2x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 નો 3x-30 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 સાથે 3x+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x ને મેળવવા માટે -540x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

બન્ને બાજુથી 1800 ઘટાડો.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 મેળવવા માટે -500 માંથી 1800 ને ઘટાડો.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 થી ભાગાકાર કરવાથી 36 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-525}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2300}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{12}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{175}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{175}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{175}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{30625}{576} માં -\frac{575}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

અવયવ x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{175}{24} ઍડ કરો.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$