3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 ઉકેલો

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2\sqrt{7-x} નો ઘટાડો કરો.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-3} ની ગણના કરો અને 2x-3 મેળવો.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{7-x} ની ગણના કરો અને 7-x મેળવો.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 સાથે 7-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149મેળવવા માટે 121 અને 28 ને ઍડ કરો.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 149-4x નો ઘટાડો કરો.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 મેળવવા માટે -27 માંથી 149 ને ઘટાડો.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x ને મેળવવા માટે 18x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ના -44 ની ગણના કરો અને 1936 મેળવો.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{7-x} ની ગણના કરો અને 7-x મેળવો.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 સાથે 7-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

બન્ને બાજુથી 13552 ઘટાડો.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 મેળવવા માટે 30976 માંથી 13552 ને ઘટાડો.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1936x ઍડ કરો.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x ને મેળવવા માટે -7744x અને 1936x ને એકસાથે કરો.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 484 ને, b માટે -5808 ને, અને c માટે 17424 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

વર્ગ -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

484 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

17424 ને -1936 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864 માં 33732864 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 નો વિરોધી 5808 છે.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

484 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 નો 968 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 માં x માટે 6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=6 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$11=11$$

સમીકરણ 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=6$$