3sqrt{2x-5}=x-6 ઉકેલો

$$3 \sqrt { 2 x - 5 } = x - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=27$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-5} ની ગણના કરો અને 2x-5 મેળવો.

$$9\left(2x-5\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

9 સાથે 2x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$18x-45=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$18x-45=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$18x-45-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$18x-45-x^{2}+12x=36$$

30x ને મેળવવા માટે 18x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$30x-45-x^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$30x-45-x^{2}-36=0$$

-81 મેળવવા માટે -45 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$30x-81-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+30x-81=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-81 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=-\left(-81\right)=81$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 81 આપે છે.

$$1,81 3,27 9,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=27 b=3$$

-x^{2}+30x-81 ને \left(-x^{2}+27x\right)+\left(3x-81\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+27x\right)+\left(3x-81\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-27\right)+3\left(x-27\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-27 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-27\right)\left(-x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-27=0 અને -x+3=0 ઉકેલો.

$$x=27 x=3$$

સમીકરણ 3\sqrt{2x-5}=x-6 માં x માટે 27 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\sqrt{2\times 27-5}=27-6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=27 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$21=21$$

સમીકરણ 3\sqrt{2x-5}=x-6 માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\sqrt{2\times 3-5}=3-6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$3=-3$$

સમીકરણ 3\sqrt{2x-5}=x-6 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=27$$