32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 ઉકેલો

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x,6,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 મેળવવા માટે 12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 મેળવવા માટે 24 સાથે \frac{1}{6} નો ગુણાકાર કરો.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 મેળવવા માટે -\frac{3}{4} સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 સાથે 2x+18 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 48x ઍડ કરો.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x ને મેળવવા માટે -162x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -18 ને, b માટે -114 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

વર્ગ -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

4 ને 72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288 માં 12996 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 નો વિરોધી 114 છે.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

હવે x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18\sqrt{41} માં 114 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} નો -36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

હવે x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 114 માંથી 18\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} નો -36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x,6,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 મેળવવા માટે 3 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 મેળવવા માટે 12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 મેળવવા માટે 24 સાથે \frac{1}{6} નો ગુણાકાર કરો.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 મેળવવા માટે -\frac{3}{4} સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 સાથે 2x+18 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 48x ઍડ કરો.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x ને મેળવવા માટે -162x અને 48x ને એકસાથે કરો.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

બન્ને બાજુનો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 થી ભાગાકાર કરવાથી -18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-114}{-18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{36} માં \frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

અવયવ x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$