3div(y-7)-(2y+9)=13 ઉકેલો

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 7 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો y-7 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1 સાથે 2y+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9 નો y-7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

66મેળવવા માટે 3 અને 63 ને ઍડ કરો.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13 સાથે y-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

બન્ને બાજુથી 13y ઘટાડો.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

-8y ને મેળવવા માટે 5y અને -13y ને એકસાથે કરો.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

બંને સાઇડ્સ માટે 91 ઍડ કરો.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

157મેળવવા માટે 66 અને 91 ને ઍડ કરો.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 157 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

157 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

1256 માં 64 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

1320 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

હવે y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{330} માં 8 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{330} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

હવે y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{330} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

8-2\sqrt{330} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 7 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો y-7 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1 સાથે 2y+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9 નો y-7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

66મેળવવા માટે 3 અને 63 ને ઍડ કરો.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13 સાથે y-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

બન્ને બાજુથી 13y ઘટાડો.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

-8y ને મેળવવા માટે 5y અને -13y ને એકસાથે કરો.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

બન્ને બાજુથી 66 ઘટાડો.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

-157 મેળવવા માટે -91 માંથી 66 ને ઘટાડો.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

-157 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

4 માં \frac{157}{2} ઍડ કરો.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

અવયવ y^{2}+4y+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$