3:x+4=x+6:x+14 ઉકેલો

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9.69041576$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x\times 14 ઘટાડો.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

-10x ને મેળવવા માટે x\times 4 અને -x\times 14 ને એકસાથે કરો.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

10+2\sqrt{22} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

10-2\sqrt{22} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{22}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x\times 14 ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

-10x ને મેળવવા માટે x\times 4 અને -x\times 14 ને એકસાથે કરો.

$$3-10x-x^{2}=6$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

3 મેળવવા માટે 6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-10x-x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

-10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-3$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

25 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=22$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9.69041576$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x\times 14 ઘટાડો.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

-10x ને મેળવવા માટે x\times 4 અને -x\times 14 ને એકસાથે કરો.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

10+2\sqrt{22} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

10-2\sqrt{22} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{22}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

બન્ને બાજુથી x\times 14 ઘટાડો.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

-10x ને મેળવવા માટે x\times 4 અને -x\times 14 ને એકસાથે કરો.

$$3-10x-x^{2}=6$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

3 મેળવવા માટે 6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-10x-x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

-10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-3$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

25 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=22$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$