3:7=(x+1):2x ઉકેલો

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 14 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6=7x^{2}+7x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$7x^{2}+7x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-6 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

168 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{217} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{217} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 14 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6=7x^{2}+7x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$7x^{2}+7x=6$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 નો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{6}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$