3/x+5/2=1/2x ઉકેલો

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$6+5x=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6+5x-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=6 b=-1$$

-x^{2}+5x+6 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$6+5x=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6+5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

હવે x=\frac{-5±7}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-5±7}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$6+5x=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6+5x-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5x-x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-1$$