3+12t-4t^2 ઉકેલો

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 માં 144 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

હવે t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{3} માં -12 ઍડ કરો.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

હવે t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 8\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2}-\sqrt{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{2}+\sqrt{3} મૂકો.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3+12t-4t^{2}$$