2x-2x^2=12 ઉકેલો

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+2x=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{23} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-6$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$