2x-2sqrt{x}=4 ઉકેલો

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x નો ઘટાડો કરો.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

20x ને મેળવવા માટે 4x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$20x-16=4x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$5x-4-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ને \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=1$$

સમીકરણ 2x-2\sqrt{x}=4 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ 2x-2\sqrt{x}=4 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$0=4$$

સમીકરણ -2\sqrt{x}=4-2x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=4$$