2x-sqrt{-x}+3=0 ઉકેલો

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x+3 નો ઘટાડો કરો.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

બન્ને બાજુએ -1 ને વિભાજિત કરો.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{-x} ની ગણના કરો અને -x મેળવો.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x ને મેળવવા માટે -x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 ને \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x-1=0 અને 4x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણ 2x-\sqrt{-x}+3=0 માં x માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ 2x-\sqrt{-x}+3=0 માં x માટે -\frac{9}{4} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{9}{4} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-3=0$$

સમીકરણ \sqrt{-x}=2x+3 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-1$$