2x(3x-2)-4=x ઉકેલો

$$2x(3x-2)-4=x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x સાથે 3x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 ને \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 3x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

હવે x=\frac{5±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

હવે x=\frac{5±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે 3x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$6x^{2}-5x=4$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{144} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$