2x(38-2x)=180 ઉકેલો

$$2x(38-2x)=180$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 38-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$76x-4x^{2}=180$$

બન્ને બાજુથી 180 ઘટાડો.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 76 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-180 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

-2880 માં 5776 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

2896 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

હવે x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{181} માં -76 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76+4\sqrt{181} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

હવે x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -76 માંથી 4\sqrt{181} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76-4\sqrt{181} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે 38-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$76x-4x^{2}=180$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

76 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

180 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-19x=-45$$

-19, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} માં -45 ઍડ કરો.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

અવયવ x^{2}-19x+\frac{361}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$