2x(2x-10)+2x=2000 ઉકેલો

$$2x(2x-10)+2x=2000$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{8081} + 9}{4} \approx 24.723595618$$

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}\approx -20.223595618$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 2x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

-18x ને મેળવવા માટે -20x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-18x=2000$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$4x^{2}-18x-2000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -2000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

-2000 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+32000}}{2\times 4}$$

32000 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{32324}}{2\times 4}$$

32324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{8081} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{8081}+18}{8}$$

18+2\sqrt{8081} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 2\sqrt{8081} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-2\sqrt{8081}}{8}$$

18-2\sqrt{8081} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે 2x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

-18x ને મેળવવા માટે -20x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-18x=2000$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=\frac{2000}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=\frac{2000}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{2000}{4}$$

2000 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=500$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=500+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=500+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} માં 500 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{8081}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{8081}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8081}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{8081}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{8081}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$