2x(12-2x)=40 ઉકેલો

$$2x(12-2x)=40$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 12-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x-4x^{2}=40$$

બન્ને બાજુથી 40 ઘટાડો.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-40 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

-640 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

હવે x=\frac{-24±8i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3-i$$

હવે x=\frac{-24±8i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3+i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3-i x=3+i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે 12-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x-4x^{2}=40$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-10$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9 માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=i x-3=-i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3+i x=3-i$$