2x=3x^2+7x-6 ઉકેલો

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

-5x ને મેળવવા માટે 2x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{97} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

5+\sqrt{97} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી \sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

5-\sqrt{97} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

-5x ને મેળવવા માટે 2x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-5 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$