2x+1=4x^2+4x+5 ઉકેલો

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{15} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-2x-4x^{2}=4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$