29500x^2-7644x=40248 ઉકેલો

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40248 નો ઘટાડો કરો.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

સ્વયંમાંથી 40248 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 29500 ને, b માટે -7644 ને, અને c માટે -40248 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

વર્ગ -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

29500 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-40248 ને -118000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

4749264000 માં 58430736 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 નો વિરોધી 7644 છે.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

29500 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

હવે x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36\sqrt{3709641} માં 7644 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} નો 59000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

હવે x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7644 માંથી 36\sqrt{3709641} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} નો 59000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

બન્ને બાજુનો 29500 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 થી ભાગાકાર કરવાથી 29500 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-7644}{29500} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40248}{29500} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{7375}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1911}{14750} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1911}{14750} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1911}{14750} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3651921}{217562500} માં \frac{10062}{7375} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1911}{14750} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$