2943=a^2+1/2a*41*4 ઉકેલો

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-109$$

$$a=27$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\frac{41}{2} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 41 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 મેળવવા માટે \frac{41}{2} સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+82a$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a^{2}+82a=2943$$

બન્ને બાજુથી 2943 ઘટાડો.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, a^{2}+82a-2943 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=82 ab=-2943$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2943 આપે છે.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 82 આપે છે.

$$a=-27 b=109$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-27=0 અને a+109=0 ઉકેલો.

$$a=27 a=-109$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\frac{41}{2} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 41 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 મેળવવા માટે \frac{41}{2} સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+82a$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a^{2}+82a=2943$$

બન્ને બાજુથી 2943 ઘટાડો.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની a^{2}+aa+ba-2943 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2943 આપે છે.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 82 આપે છે.

$$a=-27 b=109$$

a^{2}+82a-2943 ને \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 109 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-27 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-27=0 અને a+109=0 ઉકેલો.

$$a=27 a=-109$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{41}{2} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 41 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 મેળવવા માટે \frac{41}{2} સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+82a$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a^{2}+82a=2943$$

બન્ને બાજુથી 2943 ઘટાડો.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 82 ને, અને c માટે -2943 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

વર્ગ 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

-2943 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

11772 માં 6724 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

18496 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

હવે a=\frac{-82±136}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 136 માં -82 ઍડ કરો.

$$a=\frac{54}{2}$$

54 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=27$$

હવે a=\frac{-82±136}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -82 માંથી 136 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{218}{2}$$

-218 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-109$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=27 a=-109$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{41}{2} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 41 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 મેળવવા માટે \frac{41}{2} સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$2943=a^{2}+82a$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a^{2}+82a=2943$$

82, x પદના ગુણાંકને, 41 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 41 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

વર્ગ 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

1681 માં 2943 ઍડ કરો.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

અવયવ a^{2}+82a+1681. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

સરળ બનાવો.

$$a+41=68 a+41=-68$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 41 નો ઘટાડો કરો.

$$a=27 a=-109$$