29x^2+86x-144=0 ઉકેલો

$$29 x ^ { 2 } + 86 x - 144 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{241} - 43}{29} \approx 1.193823223$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}\approx -4.159340465$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$29x^{2}+86x-144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 29 ને, b માટે 86 ને, અને c માટે -144 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-86±\sqrt{86^{2}-4\times 29\left(-144\right)}}{2\times 29}$$

વર્ગ 86.

$$x=\frac{-86±\sqrt{7396-4\times 29\left(-144\right)}}{2\times 29}$$

29 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-86±\sqrt{7396-116\left(-144\right)}}{2\times 29}$$

-144 ને -116 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-86±\sqrt{7396+16704}}{2\times 29}$$

16704 માં 7396 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-86±\sqrt{24100}}{2\times 29}$$

24100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{2\times 29}$$

29 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{58}$$

હવે x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{58} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{241} માં -86 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{241}-86}{58}$$

-86+10\sqrt{241} નો 58 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-43}{29}$$

હવે x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{58} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -86 માંથી 10\sqrt{241} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{241}-86}{58}$$

-86-10\sqrt{241} નો 58 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-43}{29} x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+86x-144=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 144 ઍડ કરો.

$$29x^{2}+86x-144-\left(-144\right)=-\left(-144\right)$$

સ્વયંમાંથી -144 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$29x^{2}+86x=-\left(-144\right)$$

0 માંથી -144 ને ઘટાડો.

$$29x^{2}+86x=144$$

બન્ને બાજુનો 29 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{29x^{2}+86x}{29}=\frac{144}{29}$$

29 થી ભાગાકાર કરવાથી 29 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x=\frac{144}{29}$$

\frac{86}{29}, x પદના ગુણાંકને, \frac{43}{29} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{43}{29} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x+\left(\frac{43}{29}\right)^{2}=\frac{144}{29}+\left(\frac{43}{29}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{43}{29} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x+\frac{1849}{841}=\frac{144}{29}+\frac{1849}{841}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1849}{841} માં \frac{144}{29} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x+\frac{1849}{841}=\frac{6025}{841}$$

અવયવ x^{2}+\frac{86}{29}x+\frac{1849}{841}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{43}{29}\right)^{2}=\frac{6025}{841}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{43}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{841}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{43}{29}=\frac{5\sqrt{241}}{29} x+\frac{43}{29}=-\frac{5\sqrt{241}}{29}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{43}{29} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-43}{29} x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}$$