29x^2+8x+7=0 ઉકેલો

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 29 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

29 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

7 ને -116 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

-812 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

29 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{187} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} નો 58 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2i\sqrt{187} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} નો 58 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$29x^{2}+8x=-7$$

બન્ને બાજુનો 29 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 થી ભાગાકાર કરવાથી 29 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{29} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{29} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{29} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{841} માં -\frac{7}{29} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{29} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$