28x^2-8x-48=0 ઉકેલો

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 28 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-48 ને -112 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

28 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{85} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} નો 56 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8\sqrt{85} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} નો 56 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 48 ઍડ કરો.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

સ્વયંમાંથી -48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 માંથી -48 ને ઘટાડો.

$$28x^{2}-8x=48$$

બન્ને બાજુનો 28 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 થી ભાગાકાર કરવાથી 28 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{28} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{28} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં \frac{12}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{7} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$