28x^2+x-2 ઉકેલો

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

અવયવ

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 28x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -56 આપે છે.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 ને \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2 ને -112 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

હવે x=\frac{-1±15}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{56} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-1±15}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{56} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{7} મૂકો.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4x-1}{4} નો \frac{7x+2}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

7 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 અને 28 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 28 ની બહાર રદ કરો.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$28x^{2}+x-2$$