28x^2+2x-6 ઉકેલો

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

અવયવ

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

14x^{2}+x-3 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 14x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3 ને \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-6 ને -112 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

672 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

28 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

હવે x=\frac{-2±26}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{56}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{56} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{7}$$

હવે x=\frac{-2±26}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{56}$$

28 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{56} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{7} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7x-3}{7} નો \frac{2x+1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

2 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

28 અને 14 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 14 ની બહાર રદ કરો.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$