28k^2+k-2=0 ઉકેલો

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 28k^{2}+ak+bk-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -56 આપે છે.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 ને \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7k અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4k-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4k-1=0 અને 7k+2=0 ઉકેલો.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$28k^{2}+k-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 28 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

વર્ગ 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2 ને -112 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 માં 1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

હવે k=\frac{-1±15}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{56} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{1}{4}$$

હવે k=\frac{-1±15}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{56} ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{2}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$28k^{2}+k=2$$

બન્ને બાજુનો 28 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 થી ભાગાકાર કરવાથી 28 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{28} ને ઘટાડો.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{28}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{56} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{56} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{56} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{3136} માં \frac{1}{14} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

અવયવ k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

સરળ બનાવો.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{56} નો ઘટાડો કરો.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$