28k^2+k+1=0 ઉકેલો

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$28k^{2}+k+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 28 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

વર્ગ 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

-112 માં 1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

28 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

હવે k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{111} માં -1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

હવે k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી i\sqrt{111} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$28k^{2}+k=-1$$

બન્ને બાજુનો 28 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28 થી ભાગાકાર કરવાથી 28 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

\frac{1}{28}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{56} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{56} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{56} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{3136} માં -\frac{1}{28} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

સરળ બનાવો.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{56} નો ઘટાડો કરો.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$