27x^2-12x-4 ઉકેલો

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

અવયવ

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 27x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -108 આપે છે.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4 ને \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

27 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 ને -108 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

432 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

27 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

હવે x=\frac{12±24}{54} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{54}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{36}{54} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{12±24}{54} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{54} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{9} મૂકો.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-2}{3} નો \frac{9x+2}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

9 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 અને 27 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 27 ની બહાર રદ કરો.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$