27c^2-27c-22>0 ઉકેલો

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c માટે ઉકેલો

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 27, b માટે -27 અને c માટે -22 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} ને ઉકેલો.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) અને c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) અને c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} છે.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

જ્યારે કેસ c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) અને c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} છે.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$