27(x+1)^3-64=0 ઉકેલો

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } - 64 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{-5+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.666666667+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-5}{3}\approx -1.666666667-1.154700538i$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિને વિસ્તૃત કરો.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -37 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 27 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=\frac{1}{3}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 9x^{2}+30x+37 મેળવવા માટે 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 નો 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 9, b માટે 30 અને c માટે 37 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ 9x^{2}+30x+37=0 ને ઉકેલો.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિને વિસ્તૃત કરો.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -37 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 27 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=\frac{1}{3}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 9x^{2}+30x+37 મેળવવા માટે 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 નો 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 9, b માટે 30 અને c માટે 37 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$x\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=\frac{1}{3}$$