27x^2+59x-21=0 ઉકેલો

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 27 ને, b માટે 59 ને, અને c માટે -21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

વર્ગ 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

27 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-21 ને -108 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

2268 માં 3481 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

27 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

હવે x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5749} માં -59 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

હવે x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -59 માંથી \sqrt{5749} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 21 ઍડ કરો.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

સ્વયંમાંથી -21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 માંથી -21 ને ઘટાડો.

$$27x^{2}+59x=21$$

બન્ને બાજુનો 27 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 થી ભાગાકાર કરવાથી 27 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{21}{27} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{27}, x પદના ગુણાંકને, \frac{59}{54} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{59}{54} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{59}{54} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3481}{2916} માં \frac{7}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

અવયવ x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{59}{54} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$