27x^2+33x-120=0 ઉકેલો

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 27 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે -120 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

વર્ગ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

27 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-120 ને -108 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

27 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

હવે x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{1561} માં -33 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} નો 54 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

હવે x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 3\sqrt{1561} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} નો 54 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 120 ઍડ કરો.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

સ્વયંમાંથી -120 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0 માંથી -120 ને ઘટાડો.

$$27x^{2}+33x=120$$

બન્ને બાજુનો 27 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 થી ભાગાકાર કરવાથી 27 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{33}{27} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{120}{27} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{324} માં \frac{40}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

અવયવ x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$