27=22t-5t^2 ઉકેલો

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$22t-5t^{2}=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 22 ને, અને c માટે -27 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-27 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540 માં 484 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

હવે t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{14} માં -22 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

હવે t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -22 માંથી 2i\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$22t-5t^{2}=27$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{22}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{25} માં -\frac{27}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

અવયવ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{5} ઍડ કરો.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$