27+30x-25x^2 ઉકેલો

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-25x^{2}+30x+27$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -25x^{2}+ax+bx+27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -675 આપે છે.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 ને \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -5x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

27 ને 100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

2700 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

-25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

હવે x=\frac{-30±60}{-50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 60 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{-50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{-30±60}{-50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-90}{-50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{9}{5} મૂકો.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{9}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-5x-3}{-5} નો \frac{-5x+9}{-5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 અને 25 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 25 ની બહાર રદ કરો.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$27+30x-25x^{2}$$