26^2=x^2+(x+14)^2 ઉકેલો

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-24$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 ના 26 ની ગણના કરો અને 676 મેળવો.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

બન્ને બાજુથી 676 ઘટાડો.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 મેળવવા માટે 196 માંથી 676 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x-240=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-240 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -240 આપે છે.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 24 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x+24=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-24$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 26 ની ગણના કરો અને 676 મેળવો.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

બન્ને બાજુથી 676 ઘટાડો.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 મેળવવા માટે 196 માંથી 676 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 28 ને, અને c માટે -480 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-480 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

હવે x=\frac{-28±68}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 68 માં -28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{-28±68}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 68 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-24$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-24$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 26 ની ગણના કરો અને 676 મેળવો.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

બન્ને બાજુથી 196 ઘટાડો.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 મેળવવા માટે 676 માંથી 196 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+28x=480$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+14x=240$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49 માં 240 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=289$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=17 x+7=-17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=10 x=-24$$